Chia đa thức cho đa thức lớp 8

Chia đa thức mang lại nhiều thức là dạng toán thù quan trọng đặc biệt vào chương trình toán học lớp 8 trung học cơ sở. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy thuộc wpuonline.com mày mò ví dụ về chủ đề này nhé!


Lý thuyết phân tách đa thức đến đa thức 

Chia nhiều thức A đến đa thức B. Cho A cùng B là hai nhiều thức tuỳ ý của cùng một phát triển thành số ((B eq 0)), lúc ấy mãi mãi duy nhất một cặp nhiều thức Q và R làm sao cho (A=B.Q+R), trong số đó (R=0) hoặc bậc của R nhỏ rộng bậc của B. 

Q được Call là đa thức tmùi hương, R được Call là dư vào phxay chia A mang lại B. 


Nếu (R=0) thì phxay phân tách A mang lại B là phép phân tách hết. 

cũng có thể cần sử dụng hằng đẳng thức để rút ít gọn gàng phép chia

((A^3+B^3):(A+B)=A^2-AB+B^2)

((A^3-B^3):(A-B)=A^2+AB+B^2)

((A^2-B^2):(A+B)=A-B)


Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm nhằm triển khai phxay chia:

((125x^3 + 1) : (5x + 1))((x^2 –2xy + y^2) : (y – x))

Hướng dẫn giải:

((125x^3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)^3 + 1> : (5x + 1) =(5x)^2-5x+1 = 25x^2-5x+1)((x^2-2xy+y^2) : (y-x) = (x-y)^2: <-(x-y)> =-(x-y)=y-x)

Hoặc ((x^2–2xy+y^2):(y-x) = (y^2-2xy+x^2) : (y-x))

Cách phân tách nhiều thức mang đến đa thức nâng cao

Tìm tmùi hương và dư vào phxay phân chia đa thức 

Phương pháp giải: tự điều kiện đề bài bác sẽ mang lại, đặt phnghiền phân chia A:B được kết quả là thương thơm Q với dư R.

Bạn đang xem: Chia đa thức cho đa thức lớp 8

Tìm ĐK của m nhằm nhiều thức A phân tách không còn mang lại nhiều thức B

Ví dụ: Tìm cực hiếm nguyên ổn của n nhằm biểu thức (4n^3-4n^2-n+4) phân chia hết cho biểu thức (2n+1)

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phxay phân tách (4n^3-4n^2-n+4) cho (2n+1) ta được:

(4n^3-4n^2-n+4=(2n+1)(n^2+1)+3)

Từ kia suy ra, để có phnghiền chia không còn ĐK là 3 phân chia không còn cho (2n+1), Có nghĩa là nên tìm quý hiếm nguim của n để (2n+1) là ước của 3, ta được:

(2n+1=3Leftrightarrow n=1)

(2n+1=1Leftrightarrow n=0)

(2n+1=-3Leftrightarrow n=-2)

(2n+1=-1Leftrightarrow n=-1)

Vây (n=1;n=0;n=2) thỏa mãn nhu cầu ĐK đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout khi giải 

Hình như còn tồn tại các dạng toán thù liên quan như: phân chia nhiều thức cất tmê man số; chia nhiều thức với nhiều thức ngulặng hàm.

Xem thêm: Giải Bài Tập Bài 6: Tính Chất Ba Đường Phân Giác Của Tam Giác Của Tam Giác

bài tập phân chia đa thức cho đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán thù 8 tập 1 Trang 31

 (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).(2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

*

2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

*

Giải câu 69 sgk Toán thù 8 tập 1 Trang 31

Cho nhị nhiều thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) với (B = x^2+1). Tìm dư R vào phxay phân chia A mang đến B rồi viết A dưới dạng (A = B . Q + R)

Hướng dẫn giải:

Để hoàn toàn có thể kiếm được dư R với Q thì ta yêu cầu đặt phxay tính với triển khai phxay chia đa thức:

Phép chia nhiều thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) mang lại (B = x^2+1) được thực hiện nhỏng sau:

*

Suy ra (Q = 3x^2+ x-3 ; R = 5x – 2)

Kết luận: (3x^4+ x^3+ 6x- 5 = (x^2+ 1)(3x^2 + x-3) + 5x – 2)

Giải câu 71 sgk Toán thù 8 tập 1 Trang 32

Không tiến hành phxay phân chia, hãy xét xem nhiều thức A có chia không còn cho đa thức B tuyệt không?

(A = 15x^4-8x^3+x^2)

(B=frac12x^2)

2. (A = x^2-2x+1)

(B=1-x)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy từng hạng tử của A : (15x^4 ; 8x^3 ; x^2)  đa số phân chia hết cho(x^2)

Suy ra nhiều thức A chia hết đến đa thức B.

Xem thêm: Tên Cặp Đôi Trong Game Free Fire, Liên Quân, Pubg,, Tên Cặp Đôi Đẹp Trong Game Hay Nhất

2. Ta có: (A = x^2-2x+1=(1-x)^2), chia không còn mang lại (1-x)

Suy ra nhiều thức A chia không còn mang lại nhiều thức B.

Giải câu 73 sgk Toán thù 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y))((27x^3-1) : (3x-1))((8x^3+1) : (4x^2-2x+1)) ((x^2- 3x + xy -3y) : (x + y))

Hướng dẫn giải:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y) = <(2x)^2–(3y)^2> : (2x-3y)=2x+3y)((27x^3-1) : (3x-1) = <(3x)^3-1> : (3x-1) = (3x)^2 + 3x + 1 = 9x^2 + 3x + 1)((8x^3+1):(4x^2–2x+1)=<(2x)^3+1>:(4x^2-2x+1)=(2x+1)<(2x)^2–2x+1>:(4x^2–2x+1)=(2x+1)(4x^2–2x+1):(4x^2–2x+1)=2x+1)((x^2-3x + xy -3y) : (x + y) = <(x^2+ xy)-(3x+3y)> : (x + y) = : (x + y) = (x + y)(x-3) : (x + y) = x-3)

Bài viết bên trên trên đây của wpuonline.com.toàn quốc sẽ giúp đỡ bạn tổng vừa lòng kiến thức và kỹ năng về chuyên đề phân chia nhiều thức đến nhiều thức: lý thuyết, ví dụ với giải pháp làm cho. Chúc bạn luôn học tốt!


Chuyên mục: Tin tức