Tính diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 điểm

Tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz như nào? Công thức tính diện tích tam giác trong không gian? Lý thuyết cơ bản và các dạng bài tập liên quan đến tính diện tích tam giác trong không gian? Trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng wpuonline.com tìm hiểu về cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz cùng một số nội dung liên quan.

Bạn đang xem: Tính diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 điểm

Diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Công thức tính diện tích tam giác \(\Delta ABC\) trong hệ tọa độ Oxyz là:

\(S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}\left | \left < \vec{AB};\vec{AC} \right > \right |\)

*

Bài tập tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz


Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC.

Cách giải

Ta có \(\vec{AB}=(1;-3;3)\), \(\vec{AC}=(4;0;-4)\)

=> \(\left < \vec{AB},\vec{AC} \right > = \left ( \begin{vmatrix} -3 &3 \\ 0 & 4 \end{vmatrix};-\begin{vmatrix} 1 & 3\\ 4 & -4 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 1 &-3 \\ 4 & 0 \end{vmatrix} \right )=(-12;16;-12)\)

=> Diện tích tam giác ABC là:


\(S= \frac{1}{2}.\left |\left < \vec{AB},\vec{AC} \right > \right |=\frac{1}{2} .\sqrt{(-12)^{2}+16^{2}+(-12)^{2}} =\sqrt{34}\)

Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

Xem thêm: Tải Game Total War Three Kingdoms Full Crack Kèm Việt Hóa, Total War: Three Kingdoms Việt Hoá

a, Chứng minh rằng A, B, C là một đỉnh của tam giác

b, Tính diện tích tam giác ABC

Cách giải

a, Ta có \(\vec{AB}=(-1;0;1)\); \(\vec{AC}=(1;1;1)\)

Suy ra: \(\left < \vec{AB},\vec{AC} \right >=\left ( \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 1&1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 1 &-1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -1 &0 \\ 1& 1 \end{vmatrix} \right )= (-1;2;-1)\neq \vec{0}\)

Vậy 2 véc tơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\) không cùng phương.

Xem thêm: Heroes Of Order And Chaos Việt Hóa, Heroes Of Order And Chaos

Vậy A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

b, Diện tích của tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left | \left < \vec{AB};\vec{AC} \right > \right |=\frac{1}{2}.\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+(-1)^{2}} =\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Ví dụ 3: Chọn đáp án đúng: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là?

\(S_{ABC}= \frac{3\sqrt{5}}{2}\)\(S_{ABC}= 3\sqrt{5}\)\(S_{ABC}= 4\sqrt{5}\)\(S_{ABC}= \frac{5}{2}\)

Cách giải

Ta có: \(\vec{AB}=(3;-2;1)\), \(\vec{AC}=(1;0;2)\)

=> \(\left < \vec{AB};\vec{AC} \right > =(-4;-5;2)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}= \frac{1}{2}.\left | \left < \vec{AB};\vec{AC} \right > \right |= \frac{3\sqrt{5}}{2}\)

Vậy đáp án đúng là A.

Trên đây là tổng hợp kiến thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz. Nếu có băn khoăn, thắc mắc về chủ đề tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz, các bạn để lại bình luận bên dưới chúng mình cùng giải đáp nha. Thấy hay thì chia sẻ nhé >> Chuyên đề các phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập